Угол между диагональю куба и плоскостью основания это угол между диагональю куба и диагональю основания
пусть ребро куба =а
диагональ куба D: D²=a²+a²+a², D²=3a², D=a√3
диагональ основания d: d²=a²+a², d²=2a², d=a√2
cosα=(a√2)/(a√3)
cosα=√(2/3)
α=arccos√(2/3)
<span>Средняя линия
трапеции равна (a+b)/2 и делит высоту пополам. Пусть a - меньшее, а b -
большее основание трапеции. Тогда отношение меньшей площади к большей
равно (b+3a)/(a+3b)=5/7. Отсюда 7(b+3a)=5(a+3b). Разделим обе части на
a, чтобы найти b/a. Тогда 8(b/a)=16, и получаем b/a=2</span>
1.
2. c = 0,5m + n = (3 ; -1) + (1; -2) = (4; -3)
3. По теореме синусов:
см.
4. Обозначим АВ = 10 см, ВС = 8 см.
cos ∠B = cos 60° =
sin ∠B = sin 60° =
По теореме косинусов:
AC² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos∠B
AC² = 10² + 8² - 2·10·8·0,5 = 100 + 64 - 80 = 84 см².
AC = 2√21 см
BC² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cos∠A
Откуда: cos∠A =
cos∠A =
AB² = BC² + AC² - 2·BC·AC·cos∠C
Откуда: cos∠C =
cos∠C =
Поскольку cos∠A и cos∠C -- положительные, ∠A и ∠C -- острые.
Следовательно, их синусы тоже положительные:
внутрішній кут при зовнішньому 110° дорівнює 180-110=70°,при зовнішньому 120° - 180-120=60°,тоді внутрішній кут при третій вершині 180-(70+60)=50°.
Площа поверхні кулі (площа сфери) S = 4πR²
R=D/2=8/2=4 см.
S=4π*4²
S=64π<span />