Question

Чому рівна первісна f(x)=2sin^2x. Поясніть відповідь

Answer 1

$\int 2sin^2 x dx=\int (1-cos(2x)) dx$
використали формулу пониження степеня $sin^2 a=\frac{1-cos(2a)}{2}$

$=\int 1 dx-\int cos (2x) dx=x-\frac{1}{2} \int cos(2x) d(2x)=$
$x-\frac{1}{2} \int d(cos(2x))=x-\frac{sin(2x)}{2}+C$, C є R

використали табличні інтерграли
$\int dx=\int 1* dx=x+c$
$\int cos x dx=sin x+c$
і винесення множника з під знака інтеграла

відподвідь: $x-\frac{sin(2x)}{2}+C$, C є R