1) Чтобы оба корня уравнения были отрицательными, надо сначала потребовать, чтобы они были. То есть, чтобы дискриминант этого уравнения был неотрицательным.
D=(a-1)²-4·(a+4)=a²-2a+1-4a-16=a²-6a-15≥0
a≥3+2√6 или a≤3-2√6
2) Это уравнение приведенное. Воспользуемся теоремой Виета. Известно, что сумма корней равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
3) Так оба корня отрицательные, то их сумма также отрицательная, то есть
a-1<0⇒ a<1
4) Так как оба корня отрицательные, то их произведение положительное, то есть
a+4>0 ⇒a>- 4
5) Собирая все ограничения вместе, получим, что а∈ (- 4; 3-2√6)
x^2 * y^2 - xy = 12
(xy)^2 - xy - 12 = 0
решаем квадратное уравнение относительно xy (ну можете замену сделать xy=t)
D = 1 + 48 = 49
xy₁₂ = (1 +- 7)/2 = 4 -3
и получаем две системы
1. xy = 4
x + y = 2
y = 2 - x
x(2 - x) = 4
x² - 2x + 4 = 0
D = 4 - 16 = - 12 решений нет в действительных числах
2. xy = -3
x + y = 2
y = 2 - x
x(2 - x) = -3
x² - 2x - 3 = 0
D = 4 + 12 = 16
x₁₂ = (2 +- 4)/2 = 3 -1
x₁ = -1 y₁= 2 - x = 2 - (-1) = 3
x₂ = 3 y₂ = 2 - 3 = -`1
ответ (-1, 3) (3, -1)
X+y=4
3x+y=6
3x+y-x-y=6-4
3x-x=6-4
2x=2
x=1