<span>Ответ: 16
Обозначим треугольник ABC: AB=13 см, BC=15см, AC=14см.
KA - перпендикуляр к плоскости треугольника ABC.
По условию задачи необходимо найти длину KA.
В треугольнике ABC проведем перпендикуляр AH.
Рассмотрим треугольник ABH. Он является прямоугольным (угол AHB равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(AB)^2 = (AH)^2 + (BH)^2
169 = (AH)^2 + (BH)^2
(BH)^2 = 169 - (AH)^2 (*)
Рассмотрим AC. AC = 14 см.
AC = AH + HC
HC = AC - AH
HC = 14 - AH
Рассмотрим треугольник AHC. Он является прямоугольным (угол BHC равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(BC)^2 = (BH)^2 + (HC)^2
225 = (BH)^2 + (14-AH)^2
(BH)^2 = 225 - (14-AH)^2 (**)
Из (*) и (**)
169 - (AH)^2 = 225 - (14-AH)^2
169 - (AH)^2 = 225 - 196 + 28AH - (AH)^2
28AH = 140
AH = 5
(BH)^2 = 169 - (AH)^2 = 169 - 25 = 144
BH = 12
KH - наклонная
BH - проекция наклонной KH на плоскость ABC
BH и AC перпендикулярны (по построению)
По теореме о трех перпендикулярах KH и AC перпендикулярны.
Следовательно KH - расстояние от точки K до прямой AC и KH=20.
Рассмотрим треугольник KBH. Он является перпендикулярным (угол KBH равен 90 градусов). По теореме Пифагора
(KH)^2 = (BK)^2 + (BH)^2
400 = (BK)^2 + 144
(BK)^2 = 256
BK = 16</span>
2 дециметра и 75 сантиметра
Ответ: 5 и 12
Пошаговое объяснение:
1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник окружности будет равен полуразности между суммой катетов и гипотенузой. Обозначим катеты a и b, гипотенузу с. Тогда r = (a+b-c)/2. Отсюда находим что сумма катетов равна 17.
2. По теореме Пифагора находим a²+b²=c². Выразив b через (17-a), получим квадратное уравнение :
a²+(17-b)² = 13²
раскрыв скобки и приведя подобные получаем:
2a²-34a+120=0
корни этого уравнения 5 и 12.
1/3,1/5,1/5 или 1/2,1/6,1/15
РЕШЕНИЕ
Надо найти катеты
a = 2*sin15 = 2*0.2588 = 0.5176
b = 2*cos15= 2*0.9659 = 1.9319
S = 1/2*a*b = 0.5 - ОТВЕТ