Решение:
1) 180 - 102 = 78 - угол В (смежные углы)
По теореме сумма углов треугольника равна 180 град.
2) 40 + 78 = 118
3) Угол С = 180 - 118 = 62 град.
Ответ: Угол С равен 62 град.
A
(x³-5x²+x)`=3x²-10x+1
б
(xcosx)=1*cosx-x*sinx
в
(√(x^5+2x)=(5x^4+2)/2√(x^5+2x)
г
y`=(x²-1)`(x+2)+(x²-1)(x+2)`=2x(x+2)+(x²-1)*1=2x²+4x+x²-1=3x²+4x-1
{9х+13у=31
<span>{18х-5у=31
умножаем первое уравнение на (-2)
</span><span>{-18х-26у=-62
</span><span>{18х-5у=31
</span>-31у=-31
у=1
9х+13=31
9х=18
х=2
Чтобы не думать по поводу знаков синуса и косинуса, заметим, что если хотя бы один из них меньше нуля, то он и в третьей степени будет меньше нуля, а тогда уравнение точно решений не будет иметь - из-за того, что синус и косинус лежат в [-1;1].
Итак, остается для исследования первая четверть. Если x=2π n, то sin³x=0; cos³x=1, в сумме получаем 1. Если x=2πn+π/2, sin³x=1; cos³x=0, в сумме снова получаем 1. Докажем, что других решений нет. В самом деле, если x∈(2πn;2πn+π/2), sin x∈(0;1); cos x∈(0;1)⇒sin³x<sin²x; cos³x<cos²x, а тогда sin³x+cos³x<sin²x+cos²x=1.
Ответ: 2πn; 2πk+π/2; n,k∈Z