Вдохновение
нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии. (А. С.
Пушкин)
Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей
скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит
пережить приключение.
(В. Произволов)
Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю,
чем уменьшить сумму углов в треугольнике, свести параллели к
схождению и
<span>раздвинуть перпендикуляры к прямой на расхождение. (В. Ф.
Каган)</span>
1. впис. угол равен половине дуги, центральный дуге. пксть дуга - х. тогда х-0,5х=42. ответ 84
2. -
3. меньший угол между диагоналями равен 180-120=60. в маленьком треугольнике все углы 60, значит все его стороны 3.6. диаметр равен диагонали, равен 3,6+3,6=7.2
1) Рассмотр.им треугольники АВD и BCD. Они равны т.к. АВ=CD, BC=AD, BD-общая сторона. Из этого следует что все угла одного треугольника соответственно равны всем сторонам другого треугольника. Т.к. угол ABD= углу BDC, угол BDA= углу CBD, Т.к эти углы внутренние накрест лежащие и они расоответственно равны, при параллельныч DF||CD и секущей BD.
Глава VI. Площадь. §2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции → номер 463
Даны вершины треугольника A(2;-1), B(3;-2), C(1;2).
1) уравнения сторон AB, BC, AC.
АВ: х - 2 у + 1
------- = -------
1 -1, это канонический вид уравнения,
-х + 2 = у + 1,
х + у - 1 = 0 это уравнение общего вида,
у = -х + 1. это уравнение с угловым коэффициентом.
ВС: х - 3 у + 2
------- = -------
-2 4 , это канонический вид уравнения,
4х - 12 = -2у - 4,
4х + 2у - 8 = 0
или 2х + у - 4 = 0 это уравнение общего вида,
у = -2х + 4. это уравнение с угловым коэффициентом.
АС: х - 2 у + 1
------- = -------
-1 3 , это канонический вид уравнения,
3х - 6 = -у - 1,
3х + у - 5 = 0 это уравнение общего вида,
у = -3х + 5. это уравнение с угловым коэффициентом.
2) уравнение медианы AM.
Находим координаты точки М как середины отрезка ВС:
A(2;-1), B(3;-2), C(1;2):
М: х = (3+1)/2 = 4/2 = 2,
у = (-2 + 2)/2 = 0.
АМ: х - 2 у + 1
------- = ---------
0 -1,
-х + 2 = 0
х = 2 это вертикальная линия, параллельная оси Оу.
3) уравнение высоты BH.
к(ВН) = -1/к(АС) = -1/(-3) = 1/3.
ВН: у = (1/3)х + в.
Для определения в подставим в уравнение координаты точки В(3;-2):
-2 = (1/3)*3 + в,
в = -2 - (3/3) =-2 - 1 = -3.
ВН: у = (1/3)х - 3.
4) длина высоты |BH|.
Площадь треугольника ABC S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 1.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √10 ≈ 3,16227766.
|BH| = 2S/AC = 0,632456.
