Есть такая теорема об остатках при делении на 3 (или на 9). Остаток от
деления числа на 3 (или на 9) равен остатку от деления на 3 (или на 9)
его суммы цифр. (Признак делимости на 3 (или на 9) в общем виде).
Этим
и воспользуемся, найдём остаток от деления числа
![11^{2017}](https://tex.z-dn.net/?f=11%5E%7B2017%7D)
.
Для этого представим число 11 = 9 + 2, как сумму девятки и двойки, а
затем возведём в степень 2017 и разложим по формуле бинома Ньютона.
![11^{2017} = (9 + 2)^{2017} = \\ \\ = 9^{2017} + C_{2017}^1 *9^{2016}*2 +...+C_{2017}^{2016}*9*2^{2016}+2^{2017}](https://tex.z-dn.net/?f=11%5E%7B2017%7D+%3D+%289+%2B+2%29%5E%7B2017%7D+%3D++%5C%5C++%5C%5C++%3D+9%5E%7B2017%7D+%2B+C_%7B2017%7D%5E1+%2A9%5E%7B2016%7D%2A2+%2B...%2BC_%7B2017%7D%5E%7B2016%7D%2A9%2A2%5E%7B2016%7D%2B2%5E%7B2017%7D)
В полученном выражении все слагаемые, кроме последнего, делятся на 9 (там присутствует 9).
Аналогично сделаем для последнего слагаемого
![2^{2017}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2017%7D)
, проделаем некоторые действия, чтобы появилась девятка.
![2^{2017} = 2* 2^{2016} = 2* 2^{3*672} = 2* (2^3)^{672} = 2*(9-1)^{672} = \\ \\ =2* (9^{672}-C_{672}^1*9^{671}*1 +...+1^{672}) = \\ \\ =2* 9^{672}-2*C_{672}^1*9^{671}*1 +...+2*1^{672}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2017%7D%0A+%3D+2%2A+2%5E%7B2016%7D+%3D+2%2A+2%5E%7B3%2A672%7D+%3D+2%2A+%282%5E3%29%5E%7B672%7D+%3D+2%2A%289-1%29%5E%7B672%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%0A%3D2%2A+%289%5E%7B672%7D-C_%7B672%7D%5E1%2A9%5E%7B671%7D%2A1+%2B...%2B1%5E%7B672%7D%29+%3D++%5C%5C++%5C%5C+%3D2%2A+%0A9%5E%7B672%7D-2%2AC_%7B672%7D%5E1%2A9%5E%7B671%7D%2A1+%2B...%2B2%2A1%5E%7B672%7D)
В полученном выражении на 9 не делится только последний член, который и является остатком.
Итак,
остаток при делении числа
![2^{2017}](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2017%7D)
на 9 равен 2, значит,
остаток от делении суммы его цифр на 9 даёт точно такой же остаток.
Ответ: 2
7/17 = 210/510 - первый брат
19/30 = <span>323/510 - второй брат
323 > 210, значит, что у первого брата осталось больше денег</span>
Ответ:
100*3-40*20=
300-800=-500
ответ:-500
сделайте пожалуйста этот ответ лучшим молю)))
1)
Длина стороны этого квадрата –расстояние между прямыми 0xyи 2xy, так как на каждой из прямых –по две вершины квадрата. А это расстояние равно расстоянию от начала координат до прямой 2xy, пересекающей оси координат на расстоянии 2 от начала координат. Значит, искомое расстояние –высота в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами длины 2, которая равна 2.
Пусть x–количество мужчин, y–количество женщин на этом острове. Из условия следует, что 2335xy, кроме того, 1900xy. Решая эту систему, получаем: 900, 1000xy. Отсюда количество женатых мужчин равно 2900 6003, а общее количество людей, состоящих в браке, равно 1200.
3
18Биссектриса угла CAOявляется высотойтреугольника CAO, поэтому CAAO. Но OAOC–какрадиусы, значит, треугольник CAO–равносторонний. Тогда 60ACO. Кроме того, в равнобедренном треугольнике OCB()OCOB120COB, поэтому 30OCB(иначе это можно получить, воспользовавшись тем, что ACB–опирающийся на диаметр, равен 90)
4.
Если у трехзначного числа на первом месте стоит цифра 3, то две другие цифры –произвольные, отличные от 3. Значит, на втором месте может стоять любая из 9 других цифр, и на третьем –любая из 9 других цифр –всего 9х9 = 81 вариант. Если тройка стоит на втором месте, то на первом месте может стоять любая цифра, кроме 3 и 0, а на последнем –любая, кроме тройки. Всего получается 8х9 = 72 варианта. Столько же вариантов мы получим, если тройка будет стоять на последнем месте. Итого: 81 + 72 + 72 = 225<span>вариантов.
5. </span>
Если Петя задумает число с двумя цифрами разной четности, то маме нужно назвать, например, число 20. Тогда четность каждой из двух последних цифр после каждого прибавления будет сохраняться, и эти цифры никогда не совпадут. Если же цифры Петиного числа будут одной четности, то маме достаточно назвать число 50. После каждых двух прибавлений последние две цифры будут повторяться, т.е. не будут совпадать, а после первого (третьего, пятого и т.д.) прибавления эти цифры будут иметь разную четность, т.е. тоже не совпадут