Эта фраза с «полными штанами» сразу вызывает в памяти другую, давно известную нам, разговорную и несколько грубоватую «наложить полные штаны». Уже поэтому чувство языка подсказывает, что сочетание слов и понятий «радость» и «полные штаны», во всяком случае по отношению ко взрослым людям, ненормальное, подозрительное, явно с переносным значением. Но даже в фразеологическом значении, где якобы речь идёт о большой, неудержимой радости, от смысла «полных штанов» не избавиться. Поэтому в одних словарях (напр., Большой словарь русских поговорок) это выражение содержит пометки - (разг., шутл., ирон.), в Словаре русского арго (ненормативной лексики) - это выражение подразумевает насмешку и презрение по отношению к радующемуся. Но ближе по смыслу подходит такое толкование:
Но и здесь сказано грубовато, слишком конкретно про понос, что вовсе не обязательно. Это может быть любая «радость» (облегчение), которая приходит в штаны изнутри (см. рис., напоминающий этимологию этого фразеологизма (ср. старый пример: «Это когда вьюноша, шокированный согласием его первой женщины, не донес и даже штанов не снял - так радовался»). Извините за такие подробности о «неудержимой радости».
Главное, что хочется подчеркнуть, что все открытки с пожеланиями «счастья полные штаны» - это, на мой взгляд, очень дурной тон, самое малое - это выражение в пожеланиях неуместной иронии (даже не шутки).