X^2 = 49 / : V
x = 7 i x= - 7
x^2 = 10 /:V
x = V10 i x = - V10
------------------------------------------------
Здесь правая часть уравнения зависит только от переменной у. Вводим замену
тогда
, получаем
- уравнение с разделяющимися переменными
![\displaystyle \int pdp=3\int\sqrt{y+1}dy\\ \\ \dfrac{p^2}{2}=3\cdot \dfrac{2}{3}(y+1)^{3/2}+C_1~~~~\Rightarrow~~~ p=\pm\sqrt{4(y+1)^{3/2}+C_1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20pdp%3D3%5Cint%5Csqrt%7By%2B1%7Ddy%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7Bp%5E2%7D%7B2%7D%3D3%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B2%7D%7B3%7D%28y%2B1%29%5E%7B3%2F2%7D%2BC_1~~~~%5CRightarrow~~~%20p%3D%5Cpm%5Csqrt%7B4%28y%2B1%29%5E%7B3%2F2%7D%2BC_1%7D)
Выполним обратную замену
![y'=\pm\sqrt{4(y+1)^{3/2}+C_1}\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{dy}{\sqrt{4(y+1)^{3/2}+C_1}}=\pm\int dx\\ \\ \\ \int \dfrac{dy}{\sqrt{4(y+1)^{3/2}+C_1}}=\pm\dfrac{x^2}{2}+C_2](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%5Cpm%5Csqrt%7B4%28y%2B1%29%5E%7B3%2F2%7D%2BC_1%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%20%5Cint%20%5Cdfrac%7Bdy%7D%7B%5Csqrt%7B4%28y%2B1%29%5E%7B3%2F2%7D%2BC_1%7D%7D%3D%5Cpm%5Cint%20dx%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cint%20%5Cdfrac%7Bdy%7D%7B%5Csqrt%7B4%28y%2B1%29%5E%7B3%2F2%7D%2BC_1%7D%7D%3D%5Cpm%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D%2BC_2)
Последний интеграл не так уж и просто вычислить...
1)а) раскрываем скобки по формуле, получается 18+4+12корней из 2 +36+2-12 корней из 2=60
1)б) раскрываем формулу во второй скобке, получаем (7-4корня из 3)(7+4 корня из 3)=7^2-(4 корня из 3)^2= 1
2)а) 1/6х^2+24=0
1/6х^2=24
х^2=6*24
х=12 х=-12
2)б) корень из (х^2+144)=13
возведем все в квадрат
х^2+144=169
х^2=25
х=5
х=-5
3)мне кажется в третьем опечатка, потому что, если будет 4а^2, то числитель не будет по формуле, и тогда дробь не сократиться, поэтому (а^2 +6а корней из (в) + 9в)/(а+3корня из (в))=(а+3 корня из( в))^2/(а+3корня из(в))=а+3 корня из (в)
4)там надо домножить числитель и знаменатель на (2 корня из (5)+3 корня из(2)), получается в числители 60+18 корней из (10), в знаменатели 2, сокращаем на 2, ответ:30+9корней из (10)
5)делаем по действиям
первое действие: сокращаем первую дробь, в числители формула квадрат разности: (1-корень из(а))^2/(1-корень из (а)), сокращаем, остается (1 - корень из(а))
второе действие: сокращаем вторую дробь
в числителе разность квадратов
сокращаем на (1- корень из (а)) остается( -1-корень из (а))
третьем действием является сложение и вычитание
1- корень из (а)- 1 - корень из (а)+2 корня из (а)=0
6)построим график первый график у=корень из х это фетвь параболыточки (0;0);(1;1);(4;2)и т.д, второй график прямая, точки (0;-1);(1;1);(-1;-3) и т.д.
получается графики ПЕРЕСЕКАЮТСЯ в точке (1;1)
5√2 = √25*2 = <span>√50
7 = </span><span>√49
</span>5√2 > 7
Всё довольно-таки легко. Так как в первом случае идет сложение, то нам нужно просто подставить вместо х число 1,2, а вместо у число (-2,5) и сложить их.⇒ х+у=1,2+(-2,5)=-1,3.
Во втором случае действия те же самые, только вместо того, чтобы сложить числа, мы их умножим.⇒х*у=1,2*(-2,5)=-3. Вот и всё решение =)