Question

Дано следующее равенство: $AB_c + AB_c = 13C_{(B+A)}$ A, B и C – натуральные числа, не превышающие 16, которые равны значениям отдельных цифр чисел или определяют
значения оснований систем счисления, в которых эти числа записаны, если указаны в нижних индексах. Найдите
комбинацию значений A, B и C, при которой указанное равенство выполняется. В ответе приведите через пробел сначала
десятичную запись числа, соответствующего значению А, затем десятичную запись числа, соответствующего значению В, и
в конце десятичную запись числа, соответствующего значению С. Если существует несколько наборов A, B и C,
удовлетворяющих условию, приведите любой из них.

Answer 1

Если нужно просто найти решения, то делаем так: раскладываем в какую-нибудь большую систему счисления:
$ac+b+ac+b = (a+b)^2+3(a+b)+c$
выражаем c:
$c = \frac{(a+b)^2+3(a+b)-2b}{2a-1}$
теперь решаем в целых числах до 17 при ограничениях:
$c < a+b, \qquad a < c, \qquad b < c$
получаем два решения:
a = 7, b = 2, c = 8
a = 11, b = 5, c = 14