X(5x+2)=0
x=0 или 5x+2=0
5x=-2
x=-2/5
Ответ:x=0; -2/5
1) 7(2x + 1/(2x)) - 2(4x^2 + 1/(4x^2)) = 9
Замена 2x + 1/(2x) = y, тогда
y^2 = (2x+1/(2x))^2 = 4x^2+2*2x*1/(2x)+1/(4x^2) = (4x^2+1/(4x^2)) + 2
7y - 2(y^2 - 2) = 9
-2y^2 + 7y - 5 = 0
D = 7^2 - 4(-2)(-5) = 49 - 40 = 9
y1 = (-7 - 3)/(-4) = 10/4 = 2,5
y2 = (-7 + 3)/(-4) = 4/4 = 1
Обратная замена
y1 = 2x + 1/(2x) = 2,5
4x^2 - 5x + 1 = 0
(x - 1)(4x - 1) = 0
x1 = 1, x2 = 1/4
y2 = 2x + 1/(2x) = 1
4x^2 - 2x + 1 = 0
D = 2^2 - 4*4*1 = 4 - 16 < 0
Корней нет
2) 125^x + 20^x = 2^(3x+1)
5^(3x) + 2^(2x)*5^x - 2*2^(3x) = 0
Делим все на 2^(3x)
5^(3x)/2^(3x) + 5^x/2^x - 2 = 0
Замена 5^x/2^x = (5/2)^x = y > 0 при любом х
y^3 + y - 2 = 0
y^3 - y^2 + y^2 - y + 2y - 2 = 0
(y - 1)(y^2 + y + 2) = 0
y = 1, вторая скобка корней не имеет
(5/2)^x = 1
x = 0
3) 6*5^(2x+3) - 5*5^((x+3)/2) = 5^(-x)
Умножаем все на 5^x
6*5^3*5^(3x) - 5*5^(3/2)*5^(3x/2) - 1 = 0
Замена 5^(3x/2) = y > 0 при любом х
6*125y^2 - 5*√(125)*y - 1 = 0
750y^2 - 25√5*y - 1 = 0
D = (25√5)^2+4*750 = 625*5+4*750 = 3125+3000 = 6125 = (35√5)^2
y1 = (25√5 - 35√5)/1500 < 0 - не подходит
y2 = (25√5 + 35√5)/1500 = 60√5/1500 = √5/25
5^(3x/2) = √5/25 = 5^(1/2 - 2) = 5^(-3/2)
x = -1
....................................
значение выражения равно 32
