Ну, с первым заданием. Я делал так:
а^3 + b^3+3ab=a+b. По формулам сокращенного умножения: a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2). Подставим в наше уравнение, и получим:
(a+b)(a^2-ab+b^2)+3ab=a+b. Допустим, что равенство (а+b)=1 верно, тогда
1*(a^2-ab+b^2)+3ab=a+b. Раскроем скобки и получим:
a^2+2ab+b^2=a+b. Пользуясь формулами сокращенного умножения левую часть равенства представим в виде: (a+b)^2=a+b или (a+b)(a+b)=a+b. Разделив обе части равенства на (a+b) получим: a+b=1, т.е. утверждение верно.
++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Я не очень большой знаток в таких делах, т. к. сама всё во время сдаю, но насмотрелась на однокурсников, попадающих в такие ситуации. Думаю, что уже поздно говорить о том, что ты мог бы сделать, потому что зачет уже был. Если был не уверен в себе или было плохо, то не стоило идти и в этот день надо было вызвать врача и предупредить деканат о болезни, тогда бы тебе перенесли (им некуда деваться) . Но раз уж пошел и не сдал- тут уже ничего не поделаешь. У нас тоже было, что человек с подобной репутацией сдавал экзамен с комиссией и тоже провалил и его отчислили. Насколько мне известно, сдача с комиссией -финальный шанс, т. к. до этого дают доп. сроки сдачи долгов помимо основной сессии, так что думаю, что шансов остаться на бюджете у вас ноль.
Пусть в комнате 1 рыцарь и, соответственно, 99 лжецов.
Пусть лжецы выстроены в порядке возрастания роста:
z₁, z₂, z₃, ..., z₉₉.
Рассмотрим, для каких лжецов какая фраза будет истинной или ложной.
<span><<Не менее 5 лжецов ниже меня>>:
Для первых пяти лжецов z</span>₁-z₅<span> эта фраза действительно ложь, так как слева от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов слева стоит хотя бы 5 лжецов, и соврать таким образом они не могут.
</span><span><<Не менее 5 лжецов выше меня >>:
</span>Напротив, эта фраза ложна для последних пяти лжецов z₉₅-z₉₉, так как справа от них стоит меньше 5 человек. Для остальных лжецов справа стоит хотя бы 5 лжецов, и, сказав эту фразу, они не соврут.
Таким образом, соврать смогли лишь 10 лжецов: первые пять человек и последние пять человек (с наименьшим и наибольшим ростом). Это наибольшее число лжецов, которое может быть в этой ситуации. Именно оно обеспечивает наименьшее число рыцарей, которых будет 100-10=90.
Ответ: 90
