Если задолженность не просроченная и доходов заемщика хватает для оплаты еще одного кредита, то это не должно стать препятствием в любом нормальном банке.
Для начала я бы посоветовала обратиться с заявкой в тот же банк, в котором уже есть кредит. Как правило, банки любят лояльных клиентов и предлагают более выгодные условия по второму кредиту. Как вариант, могут предложить объединить имеющийся и новый кредит в один, если Вам так будет удобнее.
Если тот банк, в котором уже имеется задолженность, по каким-то параметрам не устраивает, то можно обратиться в тот банк, где у Вас зарплатная карточка. Обычно для таких клиентов у банка есть специальные условия.
С просроченной задолженностью сложнее, на нее закроют глаза только микрофинансовые организации и те банки, которые кредитуют под очень высокий процент.
К сожалению, посоветовать конкретные банки не смогу, так как никогда не жила в Вашем регионе.