Пусть v - скорость пешехода, 6v - скорость мотоцикла; S - расстояние между пунктами А и В.
Рассмотрим момент времени, когда мотоциклист догнал пешехода. Пусть а - расстояние, которое осталость пройти пешеходу до пункта В.
Мотоциклист потратил время, чтобы доехать до пункта В, отдохнуть там полчаса, прежде чем вернулся. Это время такое:
![\frac{a}{6v} + \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
За это время, пешеход успел пройти:
![v(\frac{a}{6v} + \frac{1}{2}) = \frac{a}{6}+ \frac{v}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=v%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%29+%3D++%5Cfrac%7Ba%7D%7B6%7D%2B+%5Cfrac%7Bv%7D%7B2%7D++)
И ему осталось ещё пройти:
![a-(\frac{a}{6}+ \frac{v}{2} ) = \frac{5a}{6} -\frac{v}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=a-%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B6%7D%2B+%5Cfrac%7Bv%7D%7B2%7D+%29+%3D++%5Cfrac%7B5a%7D%7B6%7D+-%5Cfrac%7Bv%7D%7B2%7D)
В этот момент мотоциклист отправился обратно. Вторая встреча мотоциклиста с пешеходом произошла через час. Однако в течение это час он полчаса отдыхал и ехал расстояние а. Поэтому это время надо вычесть из 1 часа. А вычитать надо такое время:
![\frac{a}{6v} + \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
Итак, пешеходу и мотоциклисту необходима преодолеть расстояние:
![\frac{5a}{6} -\frac{v}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B5a%7D%7B6%7D+-%5Cfrac%7Bv%7D%7B2%7D)
за время:
![1-(\frac{a}{6v} + \frac{1}{2} )= \frac{1}{2} - \frac{a}{6v}](https://tex.z-dn.net/?f=1-%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++-+%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D+)
Составляем уравнение и кое-что находим:
![\frac{\frac{5a}{6} -\frac{v}{2}}{v+6v} = \frac{1}{2} - \frac{a}{6v} \\ \\ \frac{5a-3v}{42v} = \frac{1}{2} - \frac{a}{6v} \\ \\ 5a-3v =42v(\frac{1}{2} - \frac{a}{6v} ) \\ \\ 5a-3v =21v - 7a \\ \\ 12a = 24v \\ \\ a = 2v](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%5Cfrac%7B5a%7D%7B6%7D+-%5Cfrac%7Bv%7D%7B2%7D%7D%7Bv%2B6v%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-+%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D+%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B5a-3v%7D%7B42v%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-+%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D++%5C%5C++%5C%5C+5a-3v+%3D42v%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+-+%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D+%29++%5C%5C++%5C%5C+5a-3v+%3D21v+-+7a+%5C%5C++%5C%5C+12a+%3D+24v+%5C%5C++%5C%5C+a+%3D+2v+)
Теперь рассмотрим схему движения с момента их первой встречи и до полного завершения путешествия, для пешехода это пункт В, для мотоциклиста - пункт А.
После первой встречи мотоциклист проехал расстояние а, затем отдыхал полчаса и, наконец, вернулся в исходный пункт А. Пешеход же прошёл только расстояние а. Т.к. они одновременно попали в указанные пункты, то их время в пути тоже одинаково. Составляем уравнение:
![\frac{a}{6v} + \frac{1}{2} + \frac{S}{6v} = \frac{a}{v} \\ \\ \frac{S}{6v} = \frac{a}{v} - \frac{a}{6v} - \frac{1}{2} = \frac{5a}{6v} - \frac{1}{2} \\ \\ \frac{S}{v} = \frac{5a}{v} -3](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%2B+%5Cfrac%7BS%7D%7B6v%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bv%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7BS%7D%7B6v%7D+%3D+%5Cfrac%7Ba%7D%7Bv%7D+-+%5Cfrac%7Ba%7D%7B6v%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%3D+%5Cfrac%7B5a%7D%7B6v%7D+-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+%5Cfrac%7BS%7D%7Bv%7D+%3D++%5Cfrac%7B5a%7D%7Bv%7D+-3)
Вроде бы ничего и не получается. Однако обратите внимание на
![\frac{S}{v}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BS%7D%7Bv%7D)
! А это как раз то, что нам надо. Это время, за которое пешеход преодолеет расстояние S (между А и В), идя со скоростью v. Кроме этого, ранее мы вычислили, что a=2v.
Вычисляем:
![\frac{S}{v} = t = \frac{5a}{v} -3 = \frac{5*2v}{v} -3 = 10 - 3 = 7](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BS%7D%7Bv%7D+%3D+t+%3D+%5Cfrac%7B5a%7D%7Bv%7D+-3+%3D+%5Cfrac%7B5%2A2v%7D%7Bv%7D+-3+%3D+10+-+3+%3D+7)
Ответ: 7 час