Question

Лёгкий подвижный поршень делит объём закрытого сосуда на части в отношении 4:1. В одной из частей находится воздух, в другой −− водяной пар. При медленном охлаждении всего сосуда поршень в некоторый момент начинает двигаться. Какая часть пара сконденсируется к тому моменту, когда поршень будет делить объём сосуда на равные части? Выразить в процентах, округлив до целых. Температура в обеих частях сосуда во время опыта одинаковая. Объём, занимаемый сконденсированной водой, мал.

Answer 1

Поскольку сосуд охлаждается медленно, процесс можно считать квазистатическим, то есть в любой момент времени система находится в состоянии термодинамического равновесия, поэтому давления в обоих частях сосуда равны. Запишем уравнение состояния идеального газа для каждой из частей сосуда. Для первой части, в которой находится воздух, справедливо соотношение p⋅V1=νвозд⋅R⋅T,(1)

а для второй половины, где могут находиться пар и вода, выполняется соотношение

p⋅V2=νпара⋅R⋅T.(2)

Разделив выражение (1)

на (2)

, получаем, что

V1V2=νвоздνпара.(3)

Отсюда видно, что поршень будет двигаться только лишь в том случае, когда изменяется количество пара. При этом объём второго сосуда увеличивается при испарении пара, а уменьшается при конденсации. Поскольку сосуд по условию охлаждается, это будет приводить к конденсации пара. Объём второго сосуда будет уменьшаться, а первого −

увеличиваться.

Пусть ν0пара − начальное количество пара во второй части сосуда, а ν∗пара − его количество к моменту, когда поршень делит сосуд на равные части. Запишем уравнение (3) для этих двух моментов. Выходит, что

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪14=νвоздν0пара,11=νвоздν∗пара.

Получается, что

ν∗пара=1/4  ν0пара,

то есть сконденсировалось 3/4

всего пара или 75%.