<u><em>"Длинный" вариант</em></u>Если состояний три, то и система счисления - троичная.
100 сообщений потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены.
Переводим 100 в троичную систему счисления.
100 / 3 = 33, остаток
<em>1</em>33 / 3 = 11, остаток
<em> 0</em>11 / 3 = 3, остаток
<em>2</em>3 / 3 =
<em>1</em>, остаток
<em>0</em>.
Теперь выписываем остаток и приписываем к нему остатки в обратном порядке: 10201
Итак, 100₁₀ = 10201₃, т.е для кодирования ста сообщения понадобится пять светодиодов (по числу разрядов в числе).
<em><u>Короткий вариант</u></em>Если состояний три, то и система счисления - троичная.
100 сообщений
потребуют 101 разное состояние, потому что еще должно быть нулевое
состояние, когда сообщения отсутствуют и все светодиоды погашены.
Нам нет необходимости узнавать точное троичное значение числа 100, поскольку необходимо знать лишь количество разрядов в его записи. А это позволит сделать нахождение логарифма 100 по основанию 3.
Окончательно принимаем n=5, т.е.для кодирования ста сообщения понадобится пять светодиодов