1)D= 144-4*4*9= 144-144=0
x=-12/18=-2/3
2)D=9+88=97
x1=(-3+sqrt(97) ) /4
x2=(-3-sqrt(97)/4 sqrt - Знак корня
3)D=121+168=289
x1=(11+17)/2=14
x2=(11-17)/2=-3
![\displaystyle \left \{ {{a+b \leq -4} \atop {2a+b \leq -7}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%2Bb+%5Cleq+-4%7D+%5Catop+%7B2a%2Bb+%5Cleq+-7%7D%7D+%5Cright.+)
при каких a и b
a²-4b примет наименьшее значение
решение:
![\displaystyle \left \{ {{a+b \leq -4} \atop {2a+b \leq -7}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba%2Bb+%5Cleq+-4%7D+%5Catop+%7B2a%2Bb+%5Cleq+-7%7D%7D+%5Cright.+)
из второго неравенства вычтем первое
![\displaystyle 2a+b-a-b \leq -7-(-4) a \leq -3](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+2a%2Bb-a-b+%5Cleq+-7-%28-4%29%0A%0Aa+%5Cleq+-3)
тогда
![\displaystyle -3+b \leq -4 b \leq -1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+-3%2Bb+%5Cleq+-4%0A%0Ab+%5Cleq+-1)
имеем теперь систему
![\displaystyle \left \{ {{a \leq -3} \atop {b \leq -1}} \right. ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Ba+%5Cleq+-3%7D+%5Catop+%7Bb+%5Cleq+-1%7D%7D+%5Cright.+%0A)
Оценим значение a²
![\displaystyle a \leq -3 a^2 \geq 9](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+a+%5Cleq+-3%0A%0Aa%5E2+%5Cgeq+9)
оценим -4b
![\displaystyle b \leq -1 4b \leq -4 -4b \geq 4](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+b+%5Cleq+-1%0A%0A4b+%5Cleq+-4%0A%0A-4b+%5Cgeq+4)
видим что теперь у нас есть сумма a² и (-4b) где наименьшее значение
a²=9 а наименьшее значение (-4b)=4
Значит
![\displaystyle a^{2} -4b \geq 9+4 a^2-4b \geq 13](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+a%5E%7B2%7D+-4b+%5Cgeq+9%2B4+%0A%0Aa%5E2-4b+%5Cgeq+13)
Вывод: наименьшим значением выражения будет 13,
при a=-3 и b=-1
Объем цилиндра находится по формуле - V=пиR^2H
V=120
H=3,6
Пи=3,14
Из этого получаем вот такое -
120= 3,14*3,6 *R^2
R^2=10,6
R= 3,2
B₃ = 3,6 ;
b₅<span> =32,4 ;
q >0 .
----
S</span>₅ -?
S₅ = b₁(q<span>⁵</span> -1) / (q -1).
<span>
{ b</span>₁q² =3,6 ; b₁q⁴ =32,4.⇔ { q² =32,4/3,6 ; b₁q² =3,6. ⇔
{ q² =9 ; b₁*9 =3,6. ⇔ || т|к. q >0 || { q =3 ; b₁ = 3,6 /9. ⇔ { b₁ =0,4 ;q =3 <span>.
</span>S₅ =b₁(q⁵ -1) / (q -1) =0,4 (3⁵ -1) / (3 -1) =0,4*242 /2 =0,4*121 = 48,4.
ответ : 48,4 .