Вы прямо у меня с языка сняли этот вопрос, но прежде всего хотела задать его по поводу слова "мозайка" - "мозаика".
Исправляя ошибку, надо постараться понять, откуда и как она возникает, хотя можно обратиться к орфографическому словарю.
Для древнерусского языка не характерно такое явление, как зияние - сочетание двух гласных звуков, потому что все логи были отрытыми, а каждый последующий начинался с согласной.
В словах "вЫИграл", "неАЯнно" Й возникает из стремления избавиться от этого зияния.
То же в слове "мозаика", хотя в греческом языке, откуда слово было заимствовано, оно произносится и пишется с Й.
Со словом "мошенник" - другая история.
Ошибка возникает из непонимания морфемного состава слова, где корнем является слово "мошна" (мошьна) - кошелёк для хранения денег. Слово относится к разряду устаревших.
мошенник
Видимо, те, кто говорит и пишет "мошеЙник" связывают его со словом "шея" - "шейный")).
А вообще, так и хочется сказать: "Зарубите себе на носу, что правильно пишется "выИграл", "мозаИка", "мошеННик"!