История появления данного слова весьма любопытна, так как это один из немногих примеров написания (и, соответственно, произношения), узаконенного волеизъявлением властей.
Правильно пишется по-русски Казахстан, а коренным жителем страны является казах. Но, согласно закону транслитерации, который предполагает
должно было писаться Казакстан, казак, и, кстати, поначалу так и писалось.
Объясню: в казахском языке есть 2 буквы, которые обозначают в чём-то похожие, но всё же разные звуки (что-то типа русских Ш и Щ, различение звучания которых, а вслед за этим и произношение иностранцам даётся крайне сложно). Это буквы К, к и Қ, қ. Буква К, к обозначает звуки, которые сродни русским, буква Қ, қ обозначает твёрдый, гортанный звук, какого в русском языке нет.
По законам транслитерации все казахские слова с буквой Қ, которые употребляются в русском языке без перевода, пишутся по-русски с буквой К: казан (қазан), балык (балық). Вот и казахские слова Қазақстан, қазақ, а на латинице – Qazaqstan, qazaq (казахский алфавит с послереволюционных лет до 40-х годов был составлен на основе латиницы), согласно этому закону, должны были бы писаться с двумя К: Казакстан, казак. На деле так они писались только с 1925 по конец 1936 года, далее же мы имеем иное: первую Қ, как и полагается, заменили буквой К, а вот вторую, буквой Х, вместо К.
Почему так? Дело в том, что в русском языке уже было слово казак, кстати, пришедшее из тюркских языков, в том числе и казахского, и сталинское правительство решило, что омонима это слово иметь не должно.
Напомню, что с царских времён и в первые годы Советской власти казахов называли киргизами, несмотря на неоднократные попытки учёных, в том числе русских и зарубежных, доказать, что казахи и киргизы – народы разные. С 1920 по 1925 гг. наша страна (я казахстанка) называлась Киргизской Автономной Социалистической Советской Республикой, а соседний Кыргызстан, кстати, в эти же годы назывался Киргизской автономной областью в составе РСФСР. В 1925 году название Киргизская Автономная Социалистическая Советская Республика перешло по указу властей Кыргызстану, а Казахстан был назван Казакской Автономной Социалистической Советской Республикой (с буквой К!), а сокращённо Казакстаном, его коренное население стало именоваться казаками.
Но уже в те годы появившиеся было в русском языке омонимы во множественном числе начали различать ударением: представители казачества стали именоваться казака́ми (напомню, что в названии повести Л. Н. Толстого ударным является второй, а не третий звук – «Каза́ки», то есть ударение на 3-м слоге – тоже результат волевого решения властей), а коренное население Казакстана – каза́ками. Но это-то и не нравилось властям, поэтому преобразование нашей страны в республику социалистическую было совмещено и переименованием Казакстана в Казахстан – Казахскую Советскую Социалистическую Республику.
Так что у слов Казахстан, казах есть точная дата рождения: 5 декабря 1936 года – дата выхода указа, и с тех самых пор по-русски правильно писать эти слова следует с буквой Х.