Проверить правописание в рассматриваемом случае просто. Достаточно спросить себя: а что это такое перед нами? Окончание -ого (-его) присуще прилагательным мужского рода в родительном падеже: злой - злого, хороший - хорошего и т. д. В русском языке есть существительное леший, произошедшее от прилагательного (процесс субстантивации), оно склоняется по той же схеме. Если мы видим какое-то "дешего" без контекста, аки сиротинушку, то получается такая картинка:
- И. п. "деший" (начальная форма)
- Р. п. "дешего"
- Д. п. "дешему"...
Одно плохо - нет такого слова ни в народе, ни в словарях, составленных многомудрыми академиками.
Есть наречие дёшево, образованное от прилагательного дешёвый, в которых -дешёв- (или -дёшев-) - корень, -о - формообразующий суффикс.
Форма род. п. муж. р. от дешёвый - дешёвого, а в наречии вообще нет окончания, потому что оно - неизменяемая часть речи.
Не всякое [ивъ] выглядит на письме как "его", для этого должны быть причины. В предложении, например, наречие выполняет функцию обстоятельства, к нему можно поставить вопрос "как?", а прилагательное с окончанием -ого или -его отвечало бы на вопрос "какого?" и было бы определением. Рядом с ним находилось существительное в том же роде и падеже:
"Книга стоит (как?) дёшево".
"В столовой не было (какого?) дешёвого (чего?) обеда".