Слово завершение, а также окончание на -ИЕ. Такие существительные в предложном падеже, в отличие от других существительных среднего рода ( о поле, об озере), имеют окончание -и: о завершении, об окончании.
Производные от этих существительных предлоги соответственно пишутся с -и на конце: по завершении программы, по окончании школы.
В завершение чего-либо - в этой ситуации слово завершение имеет форму винительного падежа, совпадающую с именительным падежом (завершение). Это тоже производный предлог, употребляемый с родительным падежом существительного.
В завершение беседы позвольте поблагодарить за теплый прием.
Вспомним также производные предлоги в течение, в продолжение, в заключение:
В продолжение месяца была жара.
В заключение собрания отметили, что все вопросы освещены.
В течение лета мы успели построить сарай.
Ну вот так как-то, думаю что объяснил.