Элементарно. Построить этот угол 19 раз по окружности (вершины всех углов располагаются в одной точке) вплотную один к другому. 19 х 19 = 361 градус. Угол между начальной и конечной линиями и будет 1 градус.
Решение правильное, т.е. математическое (без всякой "подгонки"). Это ещё один вариант. Но каково же будет за наименьшее количество построений? Пока загадка.
Правильное построение будет таким. А первый предложенный мной вариант конечно полная чушь. Не считая того, что угол 72 градуса действительно есть - центральный при делении окружности на 5 равных частей.
Как представляется, это только один из вариантов решения, и похоже не самый простой
Однако чёртёж даёт только ответ, но не описан сам ход построения
Поэтому распишу его по пунктам.
1)Проведём перпендикуляр к стороне OA
2)Построим произвольную окружность с центром O
3)Разобьём окружность на 5 равных частей, как показано на чертеже (считается, что это стандартное построение)
4)Одна из точек P разбиения окажется внутри данного угла (можно ограничиться только построением дуги KP)
Из произвольной точки О прочертим окружность произвольным радиусом и в ней прочертим радиус ОА, предпочтительно по вертикали. Помещаем данный угол 19 градусов в окружность совместив вершину угла с центром О, а одну из сторон совмещаем с радиусом. Измеряем циркулем хорду данного угла и откладываем по окружности ещё 18 таких хорд. Последняя 19-я хорда будет отстоять от точки А на 1 градус.
Конечно всё неправильно. Внутренний угол 108 градусов по формуле. Вместе с 18 получается 126 и самый большой 127 градусов. 72 градуса там будут только центральные углы. Поэтому чертёж надо полностью переделать. Чуть позднее выложу
Циркуль и линейка без делений при решении задач на построение - это математические инструменты, а не чертёжные. Построение любым чертёжным инструментом не бывает абсолютно точным. С этой точки зрения задача вообще не имеет решений. Но решается концептуально - какие действия нужно выполнить в определённой последовательности. Эта задача не чертёжная, а как это понимается в конструктивной геометрии.
Евгений Борисович, Вы правы. Полвека назад все мои попытки, даже самые тщательнейшие не приводили к точной постройке пятиугольника без дальнейшей небольшой подгонки. Сейчас просчитал длины сторон пятиугольника через синус 36 градусов и длину стороны при построении циркулем и линейкой. Получилось равенство длин до 38-го знака после запятой. Но это, вероятно, уже погрешность самого калькулятора.
Хоть и говорил, что конечный вариант, но слишком много недоброжелателей пентагона. Поэтому максимально замаскируем его присутствие и проведём построение, ограничившись построением только одной его стороны. Размещаю только чертёж (ход построения показан цифрами)
Совсем несложно найти угол между катетом и гипотенузой.
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, один из них равен 90 градусам и если известно значение второго острого угла, нужно от 90 градусов отнять это значение.
если известны величины сторон прямоугольного треугольника, тогда угол можно найти по этим формулам, используя при этом таблицы значений синусов, косинусов и тангенсов.
Но бывает и такое. что под рукой как назло нет этих табличек, тогда угол между катетом и гипотенузой можно просто измерить с помощью транспортира, но если и его нет, тогда
угол в прямоугольном треугольнике между катетом и гипотенузой можно определить с помощью обычной линейки и карандаша
меньший катет удлиняем к размеру большого. соединяем, откладываем на новой гипотенузе длину большего катета.
С вершины прямого угла прикладываем линейку и измеряем расстояние между синими отрезками и между вершиной треугольника и гипотенузой.
Большее расстояние делим на 45 и умножаем на меньшее расстояние - получим значение нашего угла (будет небольшая погрешность, но она будет совсем незначительной).
Сравнить два угла на глаз невозможно, ведь отличаться они могут совсем на немного и тогда нам будет казаться, что углы равные, хотя на самом деле один больше другого. Поэтому обычно сравнивают углы либо измерением с помощью например транспортира, или наложением если такое возможно.
И тот и другой вариант имеют свою погрешность, но если абсолютная точность не требуется, то они вполне годятся.
При наложении углы просто накладываются друг на друга, чтобы совместились вершина угла и одна сторона обоих углов. Тогда по взаимоположению второй стороны этих углов можно сделать вывод о равенстве или неравенстве углов.
Просто поделить на два. Если угол треугольника С опирается на дугу в 48 градусов, то сам он в два раза меньше и равен двадцати четырем градусам. Угол треугольника равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
К счастью, угол 15 ° - это четвёртая часть угла в 60 °, который строится элементарно.Чертите прямую, на ней отмечаете две точки (А и В). Циркулем отмеряете расстояние АВ, не меняя раствора циркуля, последовательно ставите ножку циркуля в точки А и В, и проводите дуги до их пересечения. Точку пересечения обозначаете С. Точку С соединяете отрезками прямых с точками А и В. Получился равносторонний треугольник, каждый угол которого равен 60 °.
Другой способ. Чертите циркулем окружность. Ставите ножку циркуля в любую точку этой окружности (пусть это точка А), и делаете засечку на окружности. Получаете точку В. Далее, ставите ножку циркуля в точку В и делаете следующую засечку (С) и так далее, пока очередная (шестая) засечка не "придёт" в точку А. Соединяете через одну любые три точки и получаете равносторонний треугольник с углами по 60 °.
<hr />
Деление угла пополам. Пусть дан угол в вершиной А. Ставите ножку циркуля в вершину угла и проводите дугу, так, чтобы она пересекла обе стороны угла. Обозначаете точки пересечения В и С. Теперь, ставите ножку циркуля последовательно в точки В и С и проводите дуги одинакового радиуса (не обязательно равного АВ и АС), до их пересечения. Точку пересечения этих дуг обозначаете D. Через точки А и D проводите прямую линию. Она является биссектрисой заданного угла), т.е. делит его пополам.
<hr />
Таким образом, разделив угол 60 ° пополам, получите угол в 30 °, а разделив пополам его, получите угол в 15 °.
Благодаря ей нетрудно запомнить, что биссектриса проводится так, чтобы, например, угол в 90 градусов разделился на два угла в 45 градусов. А сделать это можно с помощью транспортира (хотя в данном случае, рисуя в тетрадке в клеточку, можно нарисовать и проще - если угол проведен точно по линии клеточек, а не под наклоном, биссектриса будет делить и клеточки по диагонали.
Вот пример биссектрисы прямого угла (увы, рисунка на листе в клеточку не нашла). Но можно представить, что линии - это границы тетрадной клеточки, и станет понятно, как в таком случае её нарисовать в тетрадке)
Как построить биссектрису?
Как по мне, проще всего это сделать с помощью транспортира, но в школах обычно учат строить её с помощью циркуля.