Стекло разбил Леня!
Будем обозначать показание каждого из учеников заглавной буквой его имени с номером показания внизу. Тогда заявление Лени логично записать такой формулой:
Л=Л1•Л2•Л3+Л1•Л2•Л3+Л1•Л2•Л3.
Точно так же изобразим показания остальных учеников.
Димы: Д=Д1•Д2•Д3+Д1•Д2•Д3+Д1•Д2•Д3
Толи: Т=Т1•Т2•T3+Т1•T2•T3+Т1•Т2•Т3.
Миши: М=М1•М2•М3+M1•М2•М3+М1•М2•М3.
Если внимательно проследить показания учеников, то легко заметить, что первое и третье показания Толи равносильны. Действительно, ведь утверждение "я не виновен", по существу, не отличается от утверждения "Дима говорит неправду, что я разбил стекло". Но тогда Т3=Т1, а Т3=Т1 и его заявление можно теперь написать так: Т=Т1•Т2•Т1+T1•T2•Т1+T1•T2•T1 или Т=(T1•Т1)T2+(T1•T1)T2+(T1•T1)T2.
Но мы знаем уже, что противоречивые высказывания дают ложь. Поэтому (Т1•Т1) = 0. А если один из сомножителей равен нулю, то все произведение равно нулю и заявление Толи примет такой вид:
Т=T1•T1•T2=T1T2.
Оно будет истинным - равным единице, если каждый из сомножителей равен единице. Следовательно: T1=1 и Т2=1 или Т2=0.
Таким образом мы нашли, что первое показание Толи верно, а второе ложно. А так как он сказал: 1) Я не виновен, 2) Это сделал Миша, 3) Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло,- то ясно, что стекло разбили не Толя и не Миша.
Но теперь уже очевидно, что третье показание Димы, в котором он обвиняет Толю, ложно. Значит, Д3=0 и Д3=1. А раз так, то в заявлении Димы, записанном в виде формулы, последние два слагаемых обратятся в нуль и формула примет простой вид:
Д=Д1•Д2•Д3.
И снова заявление будет истинным, если каждый из сомножителей равен единице. Но мы уже нашли, что Д3=1 и, следовательно, Д1=1 и Д2=1.
Первое и третье показания Димы верны. Следовательно, Дима не виновен,
Третье показание Миши противоположно второму по-казанию Димы: М3=Д2. Значит, М3=0, а М3=1 и заявление Миши теперь пишется так:
М=M1•M2•M3 Оно истинно только в том случае, когда
М1=1; М2=1; М3=1.
Второе показание Миши истинно! Стекло разбил Леня!