![\sqrt{x+1} =t; x+1=t^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7Bx%2B1%7D+%3Dt%3B+++x%2B1%3Dt%5E2)
x+1≥0 x≥-1
t²+t-6=0
(t+3)(t-2)=0
t=-3 ⇒ ∅
t=2 ⇒ √(x+1)=2; x+1=4; x=3
![a=pq,\ b>a=pq,\ \frac{a^2}{b}=\frac{p^2q^2}{b}\in\mathbb{N}](https://tex.z-dn.net/?f=a%3Dpq%2C%5C%20b%3Ea%3Dpq%2C%5C%20%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7Bb%7D%3D%5Cfrac%7Bp%5E2q%5E2%7D%7Bb%7D%5Cin%5Cmathbb%7BN%7D)
Тогда ![b=p^kq^m,\ pq<p^kq^m\leq p^2q^2](https://tex.z-dn.net/?f=b%3Dp%5Ekq%5Em%2C%5C%20pq%3Cp%5Ekq%5Em%5Cleq%20p%5E2q%5E2)
Для определённости возьмём p > q.
Найдём все возможные пары k и m, удовлетворяющие этому условию: (1; 2), (2; 1), (2; 2). Может ли быть такое, что
? Да, если поделить на p, получим p > q, что верно. Значит, подходит ещё пара (2; 0).
Ответ: 4
4/3x^2=48
x^2=48*3/4=36
x=+-6
![y = x^2 - x - 6\\\\ y' = 2x - 1\\\\ y' = 2x - 1 = 0\\\\ 2x = 1\\\\ x = \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D+x%5E2+-+x+-+6%5C%5C%5C%5C+y%27+%3D+2x+-+1%5C%5C%5C%5C+y%27+%3D+2x+-+1+%3D+0%5C%5C%5C%5C+2x+%3D+1%5C%5C%5C%5C+x+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+)
Другое решение: Парабола, ветви которой направленны вверх (а они направленны вверх, если множитель при
положительный), принимает минимальное значение в точке, соответствующей вершине:
![x = -\frac{b}{2a} = \frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=x+%3D+-%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D)