Давайте считать, что Луна движется по круговой орбите, иначе задачу мы с вами не решим.
Пишем уравнение движения Луны в проекциях на радиус-вектор из Земли в Луну:
,
здесь
- масса Луны,
- масса Земли,
- радиус орбиты Луны.
Еще мы знаем, что
С учетом только что сказанного,
Ускорение свободного падения на поверхности Земли дается уравнением
, где
- радиус Земли.
Собираем все в одну формулу и получаем ответ: