Question

Помогите пожалуйста. Решите кто что сможет

Answer 1

1.
а) 2sin60°+ctg(-π/6)-cos0=2* √3 - √3 - 1 = -1
                                               2
б) √3 cos(-5π/6) - sin570° =
=√3 cos(π -π/6) - sin(360°+180°+30°)=
=√3 (-cosπ/6) - sin(180°+30°)=
=-√3 * √3 - (-sin30°) = -3 + 1 = -1
           2                        2    2

2.
a) sin⁴α+sin²α cos²α -sin²α =
 = sin²α (sin²α+cos²α- 1)=
 = sin²α (1-1)=0

б)       1         + ctg²(π-α)+ctg(π/2 -α) tg(3π/2 +α) =
    cos²(π-α)
    =       1      + (-ctgα)² + tgα * (-tgα) =
        (-cosα)²
   =      1     +  ctg²α - tg²α =
        cos²α
  = tg²α +1 +ctg²α - tg²α =1 + ctg²α =   1   
                                                         sin²α

3.
tgα =3/4            180°<α<270°
 cos(180°+α)=-cosα
 
      1     = tg²α +1
   cos²α
       1      = (3/4)² +1
     cos²α
       1    =  9  +  16
     cos²α   16     16
       1   =   25
     cos²α    16
      cos²α = 16 
                   25
     cosα = + 4/5
Угол α находится в 3-ей четверти,
cosα имеет знак "-".
cosα = -4/5
-cosα = 4/5
Ответ: 4/5.

4. tg15° tg30° tg45° tg60° tg75° = 1*tg45°*1=1

1) tg75°=tg(90°-15°)=ctg15°
2) tg15° ctg15° =1
3) tg60°=tg(90°-30°)=ctg30°
4) tg30° ctg30°=1