Такие нестандартные учебные уравнения или неравенства почти всегда решаются с помощью анализа различных свойств функций. В данном случае все функции неотрицательны. А значит для того чтобы неравенство выполнялось, достаточно чтобы все функции в нем были определены.
Проще - вся эта хрень в левой части НИКОГДА не будет меньше нуля. А значит нужно всего лишь найти ОДЗ и эта одз и будет решением.
оДЗ здесь задается системой:
![\left \{ {{4x^2-x^4-x^3-x-1 \geq 0} \atop {cosx \geq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B4x%5E2-x%5E4-x%5E3-x-1+%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7Bcosx+%5Cgeq+0%7D%7D+%5Cright.+)
Разбираемс с первым неравенством. Разложим его на множители и применим метод интервалов. Разложение распишу подробно.
![4x^2-x^4-x^3-x-1 \geq 0\\ x^4+x^3-4x^2+x+1 \leq 0 \\ x^4-x^3+2x^3-2x^2-2x^2+2x-(x-1) \leq 0 \\ x^3(x-1)+2x^2(x-1)-2x(x-1)-(x-1) \leq 0 \\ (x-1)(x^3+2x^2-2x-1) \leq 0 \\ (x-1)(x^3-x^2+3x^2-3x+x-1) \leq 0 \\ (x-1)(x^2(x-1)+3x(x-1)+(x-1)) \leq 0 \\ (x-1)^2(x^2+3x+1) \leq 0 \\ (x-1)^2(x- \frac{ \sqrt{5}+3 }{2} )(x+ \frac{ \sqrt{5}+3 }{2}) \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2-x%5E4-x%5E3-x-1+%5Cgeq+0%5C%5C+%0Ax%5E4%2Bx%5E3-4x%5E2%2Bx%2B1++%5Cleq+0+%5C%5C+%0Ax%5E4-x%5E3%2B2x%5E3-2x%5E2-2x%5E2%2B2x-%28x-1%29+%5Cleq+0+%5C%5C+%0Ax%5E3%28x-1%29%2B2x%5E2%28x-1%29-2x%28x-1%29-%28x-1%29+%5Cleq+0+%5C%5C+%0A%28x-1%29%28x%5E3%2B2x%5E2-2x-1%29+%5Cleq+0+%5C%5C+%0A%28x-1%29%28x%5E3-x%5E2%2B3x%5E2-3x%2Bx-1%29+%5Cleq+0+%5C%5C+%0A%28x-1%29%28x%5E2%28x-1%29%2B3x%28x-1%29%2B%28x-1%29%29+%5Cleq+0+%5C%5C+%0A%28x-1%29%5E2%28x%5E2%2B3x%2B1%29+%5Cleq+0+%5C%5C+%0A%28x-1%29%5E2%28x-+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D%2B3+%7D%7B2%7D+%29%28x%2B+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D%2B3+%7D%7B2%7D%29+%5Cleq+0)
Метод интервалов дает нам промежуток:
![[- \frac{3+ \sqrt{5} }{2} ; \frac{ \sqrt{5} -3}{2} ]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-+%5Cfrac%7B3%2B+%5Csqrt%7B5%7D+%7D%7B2%7D+%3B+++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B5%7D+-3%7D%7B2%7D+%5D)
Теперь надо пересечь его с решением второго неравенства системы:
![[- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n; \frac{ \pi }{2} +2 \pi n]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-+%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n%3B++%5Cfrac%7B+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B2+%5Cpi+n%5D)
Это конечно жесть, да. Для начала сравним числа pi/2 и (√5-3)/2.
Я не буду полностью расписывать, методы сравнения можно загуглить. Получаем что pi/2>(√5-3)/2. Теперь сравним -pi/2 и -(3+√5)/2. Здесь получим что -pi/2<-(3+<span>√5)/2. А вот теперь уже спокойно пересекаем множества решений, дополнительно отмечаем точку x=1 и получаем решение основного неравенства:
</span>[-pi/2; (√5-3)/2] ∪ {1}
Фууух
Стороны квадрата А
4:2=2 м (√4=2)
стороны квадрата D
9:3=3 м (√9=3)
стороны прямоугольника С
ширина 3 м (т.к. равна стороне D)
длина: 20:2-3=7м
Ширина одеяла равна 3+2=5м
Длина одеяла равна 3+7=10м
Площадь одеяла
5*10=50м²