Квадратное уравнение.
Замена переменной
log₈(sinx)=t
3t^2-3t-2=0
D=9-4·3·(-2)=33 ?
Думаю, что опечатка в условии
t₁=(3-√33)/6 или t₂=(3+√33)/6
Обратный переход
log₈(sinx)=(3-√33)/6 или log₈(sinx)=(3+√33)/6
По определению логарифма
sinx=8^(3-√33)/6 или sinx=8^(3+√33)/6
sinx=8^(3-√33)/6
х=(-1)^(k)·arcsin8^(3-√33)/6+πk, k∈Z
sinx=8^(3+√33)/6
( не имеет корней в силу ограниченности синуса, |sinx|≤1,
8^(3+√33)/6 > 1
Если первый коэффициент не 3 а 2, то намного интереснее
2t^2-3t-2=0
D=9-4·2·(-2)=25
t₁=(3-5)/4=-1/2 или t₂=(3+5)/6=4/4
Обратный переход
log₈(sinx)=-1/2или log₈(sinx)=1
По определению логарифма
sinx=8^(-1/2) или sinx=8
sinx=1/2(2)
х=(-1)^(k)·arcsin(1/2√2)+πk, k∈Z
sinx=8 не имеет корней.
Докажем методом математической индукции
1)n=1
7*7^2+2*4^1=343+8=351=3*117 верно, кратно 3
2)допустим, что верно при n=k
<span>7*7^(2k)+2*4^k кратно 3
3)докажем, что верно при n=k+1
</span><span>7*7^(2k+2)+2*4^(k+1)=
</span>=7*7^(2k)*7^2+2*4^k*4=
=7*7^(2k)*(1+48)+2*4^k*(3+1)=
=7*7^(2k)+48*7*7^(2k)+2*4^k+2*4^k*3=
=(7*7^(2k)+2*4^k)+(3*16*7*7^(2k))+(3*2*4^k)
---------------------- -------------------- ------------
кратно 3 кратно 3 кратно 3 (один из множителей равен 3)
выражение в каждой из скобок кратно 3
Сначала раскрываешь скобки x2-9x+2x-18=0 Складываешь x и получаешь
X2-7x-18=0
D=49-4*(-18)=49+72=121
Корень из D=11
X1=7+11/2=9
X2=7-11/2=-2
1,6а-6,4-0,6=1,2а-21. 1,6a-1,2=-21+6,4+0,6. 1,4a=14. a=10. Ответ :10
Можно просто вынести х и получим: x(3x^2-2x-1)+4, то есть: x(3x^2-2x-1) - одночлен, 4 - другой одночлен