В магазинах изредка можно увидеть обувь с пометкой: "не пачкает".
Но не скажешь же начальнику, чтобы пошел и такую купил, тем более, я думаю, он уверен в качестве своей обуви (она же дорогая, все-таки!). А если подарить ему другие - вряд ли оценит.
Я бы на месте уборщицы обратилась к начальнику непосредственно с этой проблемой. К другим сотрудникам, как мне кажется, это прерогатива не относится. Тут на самом деле два основных варианта: либо начальник услышит мольбы и сменит обувь, либо уборщице так и придется мучиться, оттирая черные полосы с пола.
Знаю еще также, что в мастерской можно так называемую "профилактику" заказать, только опять же, не думаю, что начальник на это согласится.
Да, и некоторые пишут тут: почистить полы содой... Если на полу лежит линолеум (именно на нем чаще всего остаются черные полосы), лучше этого не делать, он не любит ни соды, ни каких-либо других жестких средств. Лучше уж использовать ластик.