Question

Решить уравнения : 1)sin2xcos2x= - 1/4 2)sin2xcos3x= sin5x

Answer 1

$sin2x*cos2x=- \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2}*(2sin2x*cos2x)=- \frac{1}{4}\\ \frac{1}{2}sin(2*2x)=- \frac{1}{4}\\sin4x=- \frac{1}{4} : \frac{1}{2}\\sin4x=- \frac{1}{2}\\4x=(-1)^{n+1}* \pi /6+ \pi n, n\in Z\\x=(-1)^{n+1}* \pi /24+ \pi n/4, n\in Z\\\\sin2x*cos3x=sin5x\\sin2x*cos3x=sin(2x+3x)\\sin2x*cos3x=sin2x*cos3x+cos2x*sin3x\\cos2x*sin3x=0$
cos2x=0                 или           sin3x=0
2x=π/2+πn, n∈Z                     3x=πn, n∈Z
x=π/4+πn/2, n∈Z                    x=πn/3, n∈Z