Question

Найдите наибольшее значение функции y = 3x2 – 6x + 7 на промежутке [–1; 2]

Answer 1

3x²-6x+7 = 3(x²-2x+7/3) = 3( (x²-2x+1) +4/3) = 3(x-1)²+4

График этой функции - парабола, направленная ветвями вверх. Ее "носик" с минимумом смещен от центра системы координат на 1 вправо и на 4 вверх.

Следовательно, чем дальше значение х отстоит от 1, тем больше значение функции. Для интервала [-1;2] точка x=-1 отстоит от 1 дальше, чем х=2, это и будет точка с максимумом на интервале.

3(-1-1)²+4 = 3×(-2)²+4 = 12+4 = 16