Question

3. Докажите, что для любого натурального числа п можно выбрать такое натуральное число а , чтобы число а(п+1)-(п2+п+1) нацело делилось на п3.

Answer 1

Если взять a=n²+1, то получится
a(n+1)-(n²+n+1)=(n²+1)(n+1)-(n²+n+1)=n³+n²+n+1-n²-n-1=n³, т.е. не только делится на n³, но даже ему равно.