1)
F(x)=x²+3x+5
F '(x)=2x+3
Пусть a - абсцисса точки касания
F(a)=a²+3a+5
F ' (a)=2a+3
y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=
=x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной.
2) g(x)=x²+4x-3
g ' (x)=2x+4
Пусть c - абсцисса точки касания.
g(c)=c²+4c-3
g ' (c)=2c+4
y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=
= x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной.
3) Так как касательная общая, то
{2a+3=2c+4 {2a-2c=4-3 {2(a-c)=1 {a-c=1/2
{-a²+5= -c²-3 {c²-a²= -3-5 {a² - c² =8 {(a-c)(a+c)=8
{a-c=1/2 {a-c=1/2
{(1/2)*(a+c)=8 {a+c=16
Складываем уравнения системы:
2a=16+ (1/2)
2a=33/2
a=33/4
33/4 -c=1/2
c=33/4 - 1/2
c=31/4
y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=
=³⁹/₂ x - ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625
y=19.5x - 63.0625 - общая касательная
Ответ: у=19,5х - 63,0625
Давайте я не буду вам решать эти задания, а постараюсь объяснить: как. вам придется вникнуть в этот текст, но оно того стоит
Задания под номером 1 - это элементарные задания на метод интервалов. Есть такая вещь - промежутки знакопостоянства. Это значит, что на определенном отрезке оси х значение всего выражения будет либо только положительно, либо только отрицательно. Эти промежутки чередуются: минус-плюс-минус-плюс.... Сменяются они в точках, в которых выражение равно нулю.
Чтобы их найти, нужно просто приравнять все выражение к нулю
Например, (х-5)(Х+3)=0
произведение равно нулю тогда, и только тогда, когда один из множителей равен нулю.
Нули: 5 и -3
Примечании: в третьем примере вам будет нужно просто найти значения через дискриминант
Теперь начертите схематично ось х и отметьте на ней обе точки.Они будут делить ось на три части: от минус бесконечности до -3, от трех до пяти, от пяти до бесконечности
Теперь осталось определить, какой из промежутков положительный, а какой отрицательный. Для этого берем любое число, входящее в промежуток. Например, число 6 входит в третий промежуток .функция от шести равна (6-5)(6+3)=9. Девять явно больше нуля,значит этот промежуток положительный, промежуток от минус трех до 5 - отрицательный, а от минус бесконечности до минус трех - тоже положительный
А нам требуется найти, когда значения выражения меньше нуля. Это отрицательный промежуток. Так как неравенство строгое(просто меньше н уля - безо всяких равно), нулевые точки в него не входят, а значит обозначаются круглой скобкой ( если бы входили - означались бы квадратной)
Ответ: х принадлежит (-3; 5)
Множество точек прлоскости, ограниченных прямоугольником, вершины которого расположены в точках с координатами:(-2,0) (2,0) (2,-1) (-2,-1)
5х^2-8х+3=0
Д=64-60=4=2^2
х=8+2/10
х=8-2/10
х=1
х=0,6