Решение:
1) 5 + 4 = 9 (фломастеров)
Ответ: 9 фломастеров было у <span>Бекжана и Алии.</span>
Обратная задача: <span>У Бекжана было 26 фломастеров, 14 из которых он отдал Аллии. Сколько осталось фломастеров у Бекжана.
Решение:
1) 26 - 14 = 12 (фломастеров)
Ответ: 12 фломастеров осталось у Бекжана</span>
Пусть биссектрисы тупых углов B<span> и </span>C<span> пересекаются в точке </span>P,принадлежащей большему основанию AD<span> трапеции </span>ABCD.<span> Тогда </span>∠APB = ∠PBC = ∠PBA,<span> значит, треугольник </span>ABP —<span> равнобедренный. Аналогично, треугольник </span>PCD —<span> также равнобедренный.
</span>Обозначим CD = DP = у, AB = AP = х, M и N — основания перпендикуляров, опущенных из вершин соответственно B и C на AD.
Тогда PN = √(17² - 8²) = 15,
<span> </span>PM = √(10² - 8²) = 6.Следовательно, BC = MN = PM + PN = 15 + 6 = 21.
По теореме Пифагора х² = ВМ² +(х-6)² = 8² + (х-6)².
х² = 64 + х² <span>- 12х + 36.
12х = 100,
</span>Отсюда находим, что х = 100/12 = 25/3 = 250/30.<span></span><span> Аналогично, 8</span><span>² = у² - (у - 15)²,</span>
64 = у² - у² + 30у - 225,
30у = 289.
Отсюда находим, что y = 289/30.
Следовательно, основание AD = AP + PD = х +y <span> = (250+289)/30 = 539/30.
</span><span>
П</span><span>роизведение большего основания на 30</span> равно 539.
