Максим Максимович не служил в Тифлисе
Он встретил там Грушницкого. Который приехал недель ранее Печорина.
Это собака погибшая в ожидании хозяина. Точнее, хозяин попал в больницу, с сердечной проблемой, а собака осталась дома. Ну и долгое время жила одна, на улице. Вскоре ее поймали и сделали из нее мыло. И к тому времени хозяин вернулся.
Я думаю что она работала доктором.