Question

1.Пользуясь свойствами пределов, вычислите предел.
$\lim_{n \to \infty} (1+\frac{1}{3n})^n$

Answer 1

Второй замечательный предел:
$\lim\limits_{n\to \infty}} \left(1+\dfrac{1}{n}\right)^n=e$

$\lim\limits_{n\to \infty}} \left(1+\dfrac{1}{3n}\right)^n=\lim\limits_{n\to \infty}} \left(\left(1+\dfrac{1}{3n}\right)^{3n}\right)^{ \frac{1}{3} }= \\\ =\left(\lim\limits_{n\to \infty}} \left(1+\dfrac{1}{3n}\right)^{3n}\right)^{ \frac{1}{3} }=e^{ \frac{1}{3} }= \sqrt[3]{e}$