Три сестры пришли на рынок и продавали поштучно цыплят. Первая принесла 15 цыплят, вторая — 29, третья — 41 цыпленка. Каждая из
них часть товара продала утром, а часть — вечером. Утренняя цена одного цыпленка была у всех сестер одинаковая, и вечерняя цена тоже одинаковая, но более низкая (положительная). К вечеру весь товар был распродан, и дневная выручка (за утро и вечер) у всех сестер оказалась одинаковой: 1720 рублей. Найдите суммарную вечернюю выручку (в рублях) всех сестер. Ответ укажите в виде числа.
Пусть A - утренняя цена, B - вечерняя цена, тогда A>B>0. Первая утром продала x цыплят, вечером 15-x Вторая утром продала y, вечером 29-y Третья утром продала z, вечером 41-z. Значит Ax+(15-x)B=Ay+(29-y)B=Az+(41-z)B=1200 (1) Надо найти, чем равно A(x+y+z).
Из равенств (1) получаем: Ax+(15-x)B=Ay+(29-y)B Ax+15*B−Bx=Ay+29*B-By Ax-Ay= 29*B-By-15*B+Bx A(x-y)= B(x-y+10) => A/B=(x-y+14)/(x-y)= 14/(x-y)+1 (2) (при этом очевидно, что x-y ≠ 0 - они продали разное к-во цыплят)
Значит, 14/(x-y) = 12/(y-z) = 26/(x-z) Разделим на 2: 7/(x-y) = 6/(y-z) = 13/(x-z) Из первого равенствa получаем: 7(y-z) = 6(x-y) 7y-7z = 6x-6y 7y+6y = 6x+7z 13y = 6x+7z Отнимем от обеих сторон 13х: 13y-13x = 7z - 7x 13(y-x)=7(z-x) (5) Числа x,y,z и (y-x), (z-x) - целые. х может быть от 1 до 14, y может быть от 1 до 28, z может быть от 1 до 40, значит (z-x) может быть от -13 до 39. С другой стороны (z-x) делится нацело на 13, значит (z-x) может принимать значения: -13, 0, 13, 26, 39.
Значение 0 выкидываем, для остальных значений вычисляем (y-x) из уравнения (5). Получим: -7, 7, 14, 21
A/B= 14/(x-y)+1 => A/B может принимать значения 3, -1, 0, 1/3 Поскольку A>B (по условию), и А и В положительные, то нам подходит только значение A/B=3 Подставим это значение в уравнения (2), (3) и (4) и получим систему трёх уравнений: x-y=7 y-z=6 x-z=13 Поскольку х не может быть больше 14 (1-я сестра привезла всего 15 цыплят, и не все продала утром), a z не может быть меньше 1 (3-я сестра продала хотя бы 1 цыплёнка до обеда), то из последнего уравнения получаем: х=14, z=1 Тогда y=7 Утром было продано: 14+7+1=22 цыпленка вечером: (15-14)+(29-7)+(41-1)=63 цыпленка Всего сёстры выручили 3*1720 = 5160 Составим систему: 22А+63В=5160 А/В=3 Решаем и получаем: А=120, В=40 63*B = 63*40 = 2520 Ответ: вечерняя выручка всех трёх сестёр составила 2520 рублей
