Question

Решить интеграл ( так понимаю с помощью метода подстановки dx/((x^2)*(cos^2)*(1/x))

Answer 1

$\int \frac{dx}{x^2\cdot cos^2\frac{1}{x}}=\int \frac{\frac{dx}{x^2}}{cos^2\frac{1}{x}}=[\, t=\frac{1}{x}\; ,\; dt=-\frac{dx}{x^2}\, ]=-\int \frac{dt}{cos^2t}=\\\\=-tgt+C=-tg\frac{1}{x}+C\\\\\\\star \; \; (\frac{1}{x})'=(x^{-1})'=-1\cdot x^{-2}=- \frac{1}{x^2}$