Question

2*2^2*2^3*...*2^31 представьте произведение в виде степени

Answer 1

2¹ * 2² * 2³ *...* 2³¹ = 2^[(1+31)*31^2] =2¹⁶*³¹ = 2⁴⁹⁶

Показатели степени при умножении чисел с одинаковым основанием (здесь это 2) складываются. ⇒ нам надо найти сумму (S) ряда:    1+2+3+...+31
а₁ = 1;  d = а₁-а₂ = 2-1 = 1;   аn = а₁ + d(n-1);   n-1 = (an-a₁)/d;   n-1 = (31-1)/1;  n = 31;
S = (a₁+an)*n:2 = (1+31)*31:2 = 16*31 = 496,   т.е. данное произведение двоек со степенями в виде чисел натурального ряда от 1 до 31  можно представить в виде 2 в степени 496