Question

В калориметр, содержащий m = 1 кг льда, при температуре $T_{1}$ = -10 градусов Цельсия долили 200 г воды при температуре $t_{2}$ = 100 градусов Цельсия. Найти температуру t и объем смеси V после установления теплового равновесия. Теплоемкостью калориметра и потерями тепла пренебречь.
(решить как задачу-исследование)

Answer 1

с(l) - удельная теплоемкость льда
c(v) - удельная теплоемкость воды
λ - удельная теплота плавления льда
m(l) - масса льда
m(v) - масса воды
t₁ - начальная температура льда
t₂ - начальная температура воды
t₀ - температура плавления льда
t - конечная температура смеси

Узнаем, хватит ли количества теплоты, полученного от остывания воды, на то, чтобы расплавить весь лед. Если получим неотрицательное t, то расплавится весь лед, иначе - только его часть:
$Q_1=Q_2 \\\ c_lm_l(t_0-t_1)+\lambda m_l+c_vm_l(t-t_0)=c_vm_v(t_2-t)$
$2100\cdot1\cdot(0-(-10))+340000\cdot1+4200\cdot1\cdot(t-0)=4200\cdot 0.2\cdot(100-t)$
$21000+340000+4200t=8400-84t \\\ 4284t=-352600 \\\ t\ \textless \ 0$
Весь лед не расплавится.

Так как удельная теплота плавления льда достаточно большая, то от общего куска льда расплавится только его часть массой Δm, при этом температура смеси будет равна 0°С. Найдем Δm:
$Q_1=Q_2 \\\ c_lm_l(t_0-t_1)+\lambda \Delta m=c_vm_v(t_2-t_0) \\\ 2100\cdot 1\cdot(0-(-10))+340000\cdot \Delta m=4200\cdot0.2\cdot(100-0) \\\ 21000+340000\cdot \Delta m=84000 \\\ 340000\cdot \Delta m=63000 \\\ \Delta m\approx 0,185 (kg)$

Тогда смесь будет состоять из 0,2 кг воды (бывшей горячей) + 0,185 кг воды (расплавленный лед) + оставшиеся 0,815 кг льда или иными словами 0,385 кг воды и 0,815 кг льда.
$V= \dfrac{m_v}{\rho_v} + \dfrac{m_l}{\rho_l}= \dfrac{0.385}{1000} + \dfrac{0.815}{900}\approx0.00129(m^3)$

Ответ: температура смеси 0°С; ее объем 0,00129м³ или 1,29л