Чтобы оторвать ребенка безболезненно, как Вы выразились, от мультфильмов, нужно отвлечь его чем-то. И вообще, ребенок должен понимать твердое и без компромиссное родительское: "НЕТ!".
Часто бывает так, что мы говорим ребенку "нельзя", а после пары минут слез сдаемся и разрешаем что-то снова. Этого делать нельзя. Ребенок понимает, что нет того, что нельзя, есть то, что можно выпросить/выреветь. Тут нужно быть жощще, включая мультик, договориться сразу, что только на час (если понимает, что это такое) или только один мультик, если ребенок маленький еще. А потом объяснить, что все, время истекло (один мультик кончился) и нужно выключить. И предложите малышу порисовать, например,вместе или поиграть во что-то - кубики, пазлы... В зависимости от возраста.
Скорее всего сначала будут слезы снова, но не надо сдаваться. Я говорю так: "Ну не хочешь, как хочешь. Заставлять не буду, я тогда буду сама в кубики играть. А ты плачь, если так больше нравится. Захочешь - приходи, будем вместе играть!" И ухожу играть в кубики. Ребенку ничего не остается, как придти и играть. Сначала она долго капризнисала, но сейчас понимает, что реветь - только настроение себе портить, а мультики не включатся. Поняла она это через дня три, а до этого пришлось понервничать. Но теперь и дочка спокойнее и я.
Это, кстати, касается не только мультиков. А если отвлечь чем-то, то отрыв от того что хочется но нельзя происходит безболезненно. Если бы я оторвала дочку от интересного ей занятия и ничего не предложила взамен, то это было бы по меньшей мере, несправедливо. А сама она еще не знает как занять себя.