![64 {x}^{6} + 4 {x}^{2} = (3x + a) ^{3} + 3x + a](https://tex.z-dn.net/?f=64%20%7Bx%7D%5E%7B6%7D%20%20%2B%204%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%20%283x%20%2B%20a%29%20%5E%7B3%7D%20%20%2B%203x%20%2B%20a)
рассмотрим функцию:
![f(t) = {t}^{3} + t](https://tex.z-dn.net/?f=f%28t%29%20%3D%20%20%7Bt%7D%5E%7B3%7D%20%20%2B%20t)
исследуем ее на монотонность:
![f'(t) = 3 {t}^{2} + 1 > 0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28t%29%20%3D%203%20%7Bt%7D%5E%7B2%7D%20%20%2B%201%20%3E%200)
функция f(t) возрастает на всей числовой оси, значит используем свойство:
f(a) = f(b) <=> a=b
![f(4x ^{2} ) = {(4 {x}^{2}) }^{3} + 4 {x}^{2} = 64 {x}^{6} + 4 {x}^{2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%284x%20%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%20%20%7B%284%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%29%20%7D%5E%7B3%7D%20%20%2B%204%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20%3D%2064%20%7Bx%7D%5E%7B6%7D%20%20%2B%204%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20)
что соответсвует левой части исходного уравнения
![f(3x + a) = {(3x + a)}^{3} + 3x + a](https://tex.z-dn.net/?f=f%283x%20%2B%20a%29%20%3D%20%20%7B%283x%20%2B%20a%29%7D%5E%7B3%7D%20%20%2B%203x%20%2B%20a)
![f(4 {x}^{2} ) = f(3x + a) \\ 4 {x}^{2} = 3x + a \\ 4 {x}^{2} - 3x - a = 0](https://tex.z-dn.net/?f=f%284%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%20f%283x%20%2B%20a%29%20%5C%5C%204%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%3D%203x%20%2B%20a%20%20%5C%5C%204%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%203x%20-%20a%20%3D%200)
по условию нужно найти а, при которых корней нет.
чтобы квадратное уравнение не имело корней, нужно чтобы дискриминант был меньше нуля
![D = 9 + 16a < 0 \\ 16a < - 9 \\ a < - \frac{9}{16}](https://tex.z-dn.net/?f=D%20%3D%209%20%2B%2016a%20%3C%200%20%5C%5C%2016a%20%3C%20%20-%209%20%5C%5C%20a%20%3C%20%20-%20%20%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%20)
![OTBET: a \in ( - \infty ; - \frac{9}{16} )](https://tex.z-dn.net/?f=OTBET%3A%20a%20%5Cin%20%28%20-%20%20%5Cinfty%20%3B%20-%20%20%5Cfrac%7B9%7D%7B16%7D%20%29)
Какое надо упростить выражение
(x²+x)²+2(x²+x)-8=0
x²+x=a
a²+2a-8=0
a1+a2=-2 U a1*a2=-8
a1=-4⇒x²+x=-4
x²+x+4=0
D=1-16=-15<0 нет решения
a2=2⇒x²+x=2
x²+x-2=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-2
x1=-2 U x2=1
2а
30а
65а
4а50м^2
7а65м^2
84а35м^2