Да, доменное имя можете выбирать какое хотите, кроме тех, которые уже заняты кем-то другим. Иногда достаточно добавить к занятому домену пару каких-нибудь символов, например число 2018, и вот вам свободный домен.
А название сайта можно менять хоть каждый день. Это уже регулируется в хостинге, и к домену отношения не имеет.
Теоретически это большого значения не имеет. Однако не корректно. Все таки домен имеет определенную скажем так географическую привязку. Так что не стоит выбирать доменное имя исходя из соображений цены.
В панели управления доменом (это вы уже должны сами знать, какой адрес сайта, где регистрировали домен) находите пункт "Управление DNS" и прописываете NS-сервера нового хостинга. В течение 8-48 часов сайт начнёт открываться на новом хостере.
Подбор домена желательно производить на аккредитованном регистраторе доменных имен Reg.ru. А то, что вы описали вообще не возможно. Проверка свободного доменного имени производится внутри системы регистратора доменных имен, а не в поисковых системах.
Не существует доменов ориентированных отдельно на Яндекс или на Гугл.
1 способ использовать готовую CMS система управления сайтом, рассмотрите Вордпресс.
Плюс: Если заниматься то сайт может выйти в топ.
Полет фантазии, возможность реализации практически любого.
Готовые шаблоны.
Минусы: Хорошие шаблоны платные.
Оплата за домен и хостинг.
Необходимы навыки в Html.
2 способ. Это конструктор - рассмотрим Тильду.
Плюсы: Удобство и скорость создания.
Базовая версия бесплатна.адаптивный<wbr />.
Минусы: Вывести в топ нереально. Часть функционала платное (например свой домен без дописки около 600р/мес.
Выводы: Если нужен лендинг для дальнейшей рекламы через директ или таргет то конструктор, заодно и проверите есть ли профит. Если нужен полноценный ресурс, который через пол года работы сможет занимать первый лист выдачи + уникальный дизайн это первый вариант
