Question

Пожалуйста решите: log 0.5(2x-3) -1/2 log 0.5(2x+3)=0

Answer 1

Log₀,₅(2x-3)-(1/2)*log₀,₅(2x+3)=0   
ОДЗ: 2x-3>0     x>1,5    2x+3>0    x>-1,5   ⇒   x∈(1,5;+∞)
log₀,₅(2x-3)-log₀,₅(2x+3)¹/²=0
log₀,₅(2x-3)-log₀,₅√(2x+3)=0
log₀,₅((2x-3)/√(2x+3))=0
(2x-3)/√(2x+3)=0,5⁰
(2x-3)/√(2x+3)=1
2x-3=√(2x+3)
Возведем в квадрат обе части уравнения:
(2x-3)²=2x+3
4x²-12x+9=2x+3
4x²-14x+6=0   |÷2
2x²-7x+3=0   D=25
x₁=3∈ОДЗ    x₂=0,5∉ОДЗ
Ответ: x=3.