Question

Найти общий вид чисел, являющихся суммой цифр квадрата некоторого натурального числа

Answer 1

Справедливы следующие утверждения
1) квадрат любого натурального числа либо делится на 9 либо при делении на 9 дает остатки 1, 4, 7 
например 1/9=0(1), 4/9=0(4), 9/9=1(0) 16/9=1(7), 25/9=2(7) и т.д.
2) сумма цифр любого натурального числа дает при делении на 9 то же число которое получается при делении на 9 самого числа
например 22/9=2(4)  (2+2)/9=0(4) 

⇒ сумму цифр квадрата любого натурального числа можно представить как  9n, 9n+1, 9n+4, 9n+7, где n-натуральные числа

например
16=9*1+7, 25=9*2+7, 36=4*9, 49=9*5+4 и так далее