Дтвердите адрес электронной почты и получите 10 баллов.
Школьные Знания.com
Задай вопрос из школьного предмета
MiIIIkaKALLA
5 - 9 классы Алгебра 5+3 б
Решите систему уравнений х^2+у^2=34, х*у=15
Попроси больше объяснений Следить Отметить нарушение Галиника 13.11.2011
Реклама
Ответы и объяснения
ЛУЧШИЙ ОТВЕТ!
Участник Знаний
x^2+y^2=34
xy=15
_________________
y=15/x
225/x^2+x^2=34
225+x^4-34x^2 t=x^2 t^2=x^4
225+t^2-34t=0
t^2-34t+225=0
D=34^2-4*225=256=16^2
t1=34+16/2=25
t2=34-16/2=9
x^2=25=> x1=5 x2=-5
x^2=9=> x3=3 x4=-3
y1=15/5=3
y2=15/-5=-3
y3=15/3=5
y4=15/-5=-3
Otvet: x1=5 y1=3 x2=-5 y2=-3 x3=3 y3=5 x4=-3 y4=-5
А класс какой
скажи пожалусто я зделаю пример
Доказательство методом математической индукции
База индукции
При n=1 утверждение справедливо.
![3^1+4^1-1=3+4-1=6](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E1%2B4%5E1-1%3D3%2B4-1%3D6)
а значит делится нацело на 6
Гипотеза индукции:
Предположим, что утверждение справедливо при
![n=k \geq 1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3Dk+%5Cgeq+1)
т.е. что
![3^k+4^k-1](https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ek%2B4%5Ek-1)
кратно 6
ИндукционнЫй переход. Докажем, что тогда утверждение справедливо и при
![n=k+1](https://tex.z-dn.net/?f=n%3Dk%2B1)
.
![3^{k+1}+4^{k+1}-1=3^1*3^k+4^1*4^k-1=3*3^k+4*4^k-1=\\\\(3^k+4^k-1)+(2*3^k+3*4^k)](https://tex.z-dn.net/?f=3%5E%7Bk%2B1%7D%2B4%5E%7Bk%2B1%7D-1%3D3%5E1%2A3%5Ek%2B4%5E1%2A4%5Ek-1%3D3%2A3%5Ek%2B4%2A4%5Ek-1%3D%5C%5C%5C%5C%283%5Ek%2B4%5Ek-1%29%2B%282%2A3%5Ek%2B3%2A4%5Ek%29)
а значит кратно 6
так как выражение в первой скобке кратно 6 согласно гипотезе индукции
выражение во вторых скобках кратно 6 так как каждого из слагаемых, составляющих его сумму кратно 6
---------------///////////////
при
![k \geq 1](https://tex.z-dn.net/?f=k+%5Cgeq+1)
![2*3^k=2*3*3^{k-1}=6*3^{k-1}](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A3%5Ek%3D2%2A3%2A3%5E%7Bk-1%7D%3D6%2A3%5E%7Bk-1%7D)
- 6 Умноженное на 1 или натуральную степень числа 3
![3*4^k=3*4*4^{k-1}=12*4^{k-1}](https://tex.z-dn.net/?f=3%2A4%5Ek%3D3%2A4%2A4%5E%7Bk-1%7D%3D12%2A4%5E%7Bk-1%7D)
- множитель 12 кратный 6 (
![4^{k-1} \geq 4^{1-1}=4^0=1](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E%7Bk-1%7D+%5Cgeq+4%5E%7B1-1%7D%3D4%5E0%3D1)
- и натуральное число)
--------------////////
Согласно принципу математической индукции утверждение верно. Доказано