Question

Груз весом 50Н подвешен на двух нитях: одна расположена горизонтально,а другая— под углом 45° к горизонту. Найти натяжение нитей.

Answer 1

1) так как груз покоится, то все силы, действующие на него, скомпенсированы

пусть сила натяжения, направленная под углом, равна T1, а сила натяжения, направленная горизонтально, равна T2

2) направим некоторую ось вертикально вверх и спроецируем на нее силы, заранее зная, что они скомпенсированы (их геометрическая сумма равна нулю, но, так как их всего две, то они равны):

T1 sinα = mg,

T1 = (mg)/sinα ≈ 70.7 H

3) в проекции на некоторую горизонтальную ось аналогичным образом получим, что

T2 = T1 cosα = 50 H

Answer 2

Во вложении приведена схема подвеса груза (верхняя схема).
Для того, чтобы определить силы натяжения нитей, мы их мысленно перерезаем и заменяем нить силой её натяжения (нижняя схема, T₁ и T₂).
Само тело заменяем материальной точкой О и помещаем в нее начало координат. Направления осей выбираем так, чтобы на эти оси ложилось максимально возможное количество сил. А сил у нас всего три - две, ранее уже упомянутые силы натяжения нитей и вес тела G. Для того, чтобы тело находилось в равновесии, равнодействующая всех действующих на него сил равна нулю. Представим силу натяжения нити T₂ в виде разложения по осям Х и Y (на схеме изображено синим).
Теперь мы получаем систему уравнений равновесия в разложении по осям$\displaystyle \left \{ {{\displaystyle \sum_{i-1}^n F_x=0} \atop {\displaystyle \sum_{i=1}^n F_y=0}} \right.$
Запишем эту систему для нашего случая, учтя, что если направление силы противоположно направлению оси, то её берут с минусом.
$\displaystyle \left \{ {{-T_1+T_{2x}=0 \to T_1=T_{2x}=T_2\cos45^\circ} \atop {T_{2y}-G=0}\to T_{2y}=G; \ T_{2y}=T_2\sin45^\circ} \right. \\ T_2= \frac{G}{\sin45^\circ}= \frac{2\cdot50}{ \sqrt{2}}\approx 70.7 \,(H) \\ T_1=T_2\cos45^\circ= \frac{G}{\sin45^\circ}\cos45^\circ=G\cdot tg45^\circ=G=50\,(H)$

Получаем силы натяжения 50Н и 70.7Н

Для пользователей мобильного приложения, в котором по слухам некорректно отображается набранное в LaTeX, блок с формулами приведен во втором вложении.