Question

Доведіть, що число 16 у степені 16 - 14 у степені 14 ділиться на 10

Answer 1

Довести: 16¹⁶ - 14¹⁴ кратне 10.

Доведення
При піднесенні числа до степеня, нас цікавить лише його остання цифра.
(...6)¹ = ...6
(...6)² = ...6
(...6)³ = ...6
(...6)⁴ = ...6 і так далі. Отже, 16¹⁶ = ...6

(...4)¹ = ...4
(...4)² = ...4 · ...4 = ...6
(...4)³ = ...6 · ...4 = ...4
(...4)⁴ = ...4 · ...4 = ...6 і так далі.
Тобто, при піднесенні до непарного показника маємо число, що закінчується цифрою 4, а при піднесенні до парного показника - із цифрою 6 у кінці. Число 14 - парне. Отже, 14¹⁴ = ...6

16¹⁶ - 14¹⁴ = ...6 - ...6 = ....0

Вираз рівний числу, що закінчується цифрою "0". Тобто, ділиться націло на 10.
Доведено.