1) Касательная KL перпендикулярна радиусу OK. OKL - прямоугольный треугольник. Катет против угла 60° равен другому катету, умноженному на √3. KL=OK√3 =6√3
2) Касательная NM перпендикулярна радиусу ON. ONM - прямоугольный треугольник. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы. ON=OM/2 => ∠NMO=30°. Касательные из одной точки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. ∠NMK=2∠NMO =30°*2 =60°
6) Отрезки касательных из одной точки равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. △MKO=△NKO (по двум сторонам и углу между ними), ∠MOK=∠NOK= ∠MON/2 =60°. Касательная MK перпендикулярна радиусу OM. OMK - треугольник с углами 30°, 60°, 90°: стороны равны с/2, с√3/2, с (гипотенуза). Катет против угла 60° равен с√3/2. MK=NK= OK√3/2 =3√3
7) Касательная CD перпендикулярна радиусу AD, ∠ADC=90°. По теореме о высоте из вершины прямого угла: AC^2=AB*AD По теореме Пифагора: AC^2=AD^2 +CD^2 AD^2 +CD^2=AB*AD <=> AD^2 -AB*AD +CD^2 =0 <=> AD₁₂= 25±√[(25+24)(25-24)] /2 =[25±7]/2 <=> AD₁=16; AD₂=9 AE=AD (радиусы), AE= {9; 16}
8) Касательная BM перпендикулярна радиусу OB. OBM - прямоугольный треугольник. Катет OB равен половине гипотенузы OM, следовательно лежит против угла 30°. ∠OMB=30°. Касательные из одной точки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. ∠AMB=2∠OMB =60°