4309 кг.........................
Решаем первое неравенство.
Пусть t = 2ˣ⁻², t > 0.
2t² + t ≤ 1
2t² + t - 1 ≤ 0
2t² + t - 1 = 0
D = 1 + 2·4 = 9 = 3²
t₁ = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
t₂ = (-1 - 3)/4 = -1
2(t - 1/2)(t + 1) ≤ 0
(t - 1/2)(t + 1) ≤ 0
t ∈ [-1; 1/2]
С учетом ограничения: t ∈ (0; 1/2]
Обратная замена:
0 < 2ˣ⁻² ≤ 1/2
2ˣ⁻² ≤ 2⁻¹
x - 2 ≤ -1
x ≤ 1
Теперь решаем второе неравенство:
Пересекая неравенства, получаем -5 < x ≤ 1.
Ответ: -5 < x ≤ 1.
Вероятность того, что из вынутых двух шаров оба будут одного цвета, равна сумме вероятностей двух несовместных событий: будут выбраны 2 шара красного цвета или 2 шара белого цвета.
Вероятность каждого из этих событий вычислим как отношение числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов.
Для первого события число благоприятных вариантов - это число сочетаний из 10 красных шаров по 2. В общем случае число сочетаний из n по k C(k;n)=n!/(k!(n-k)!).
В данном случае n=10, k=2, С(2;10)=10!/2!(10-2)! = 10!/(2!8!)
Общее число вариантов - это число сочетаний из n=10+6=16 по 2, т.е.
С(2;16) = 16!/(2!(16-2)!) = 16!/(2!14!).
Таким образом, вероятность выбрать 2 шара красного цвета
Pкр = C(2;10)/C(2;16) = 10!/(2!8!)/(16!/(2!14!)) = 9*10/(15*16) = 0,375.
Аналогично, вероятность выбрать 2 белых шара из 6, равна
Рбел = C(2;6)/C(2;16) = 6!/(2!(6-2)!)/(16!/2!14!) = 5*6/(15*16) = 0,125.
Вероятность того, из двух случайно выбранных шаров оба будут одного цвета, равна
Р = 0,375+0,125 = 0,5.